解：$(1)$设$B$产品备货$x$件，则$A$产品备货$(\frac {1}{3}x+40)$件。
由题意：$30(\frac {1}{3}x+40)+40x=31200$
解得：$x=600，$$600×\frac {1}{3}+40=240($件$)$
答：$A$产品备货$240$件。
$(2)②$设$B$产品备货$y$件
所以欢庆春节利润为：
$[500×(45×0.8－30)+(60×0.85－40)y]$元
十月份的利润：$240×(45－30)+600×(60－40)=15600($元$)$
则有：$500×(45×0.8－30)+(60×0.85－40)y－5000=15600$
解得：$y=1600$
答：$B$产品备货$1600$件。
