解：$(1)$因为$D$是$AC$的中点，且$AC = 12，$
根据线段中点的定义，可得$AD=\frac {1}{2}AC=\frac {1}{2}×12 = 6。$
$ $因为$AC = 12，$$CB = 8，$
所以$AB=AC + CB=12 + 8=20。$
$ $又因为$E$是$AB$的中点，
根据线段中点的定义，可得$BE=\frac {1}{2}AB=\frac {1}{2}×20 = 10。$
$ (2)$由$(1)$可知$AB = 20，$$E$是$AB$的中点，
所以$AE=\frac {1}{2}AB = 10。$
$ $又因为$AD = 6，$
所以$DE=AE - AD=10 - 6 = 4。$
综上，$AD$的长度为$6，$$BE$的长度为$10，$$DE$的长度为$4。$
