第113页 - 初中数学课课练七年级苏科版 - 05网零5网 0五网新知语文网

解:(1)如图所示

(2)如图所示

解：设$∠AOB = x$

∵$OB$平分$∠AOC$

∴$∠BOC = ∠AOB = x$

∵$∠BOC : ∠COD = 1 : 2$

∴$∠COD = 2∠BOC = 2x$

∵$∠AOD = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD = 80^\circ$

∴$x + x + 2x = 80^\circ$

$4x = 80^\circ$

$x = 20^\circ$

即$∠AOB = 20^\circ$

B

D

$\angle AOB ＜ \angle AOC$

解：根据角平分线的定义，从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
选项A：若$\angle ABC = 2\angle ABD$，因为射线$BD$在$\angle ABC$内部，所以$\angle ABD=\angle CBD$，能说明$BD$是角平分线。
选项B：$\angle ABD+\angle CBD = \angle ABC$，这是角的和的定义，任何在$\angle ABC$内部的射线$BD$都满足此式，不能说明$BD$是角平分线。
选项C：若$\angle CBD=\frac{1}{2}\angle ABC$，则$\angle ABD=\angle ABC - \angle CBD=\frac{1}{2}\angle ABC$，所以$\angle ABD=\angle CBD$，能说明$BD$是角平分线。
选项D：$\angle ABD = \angle CBD$，直接符合角平分线定义，能说明$BD$是角平分线。
答案：B

【解析】：
本题主要考察角的大小比较及角的基本性质。对于任意的两个角$\angle\alpha$和$\angle\beta$，它们之间的大小关系可以是大于、小于或等于。这三种关系是基于角度的数值来定义的。题目要求我们判断这三种关系中哪一种必然正确。
A选项表示$\angle\alpha＞\angle\beta$，这只是一种可能性，并不能保证对所有$\angle\alpha$和$\angle\beta$都成立。
B选项表示不是$\angle\alpha＞\angle\beta$，就是$\angle\alpha＜\angle\beta$，这忽略了$\angle\alpha$和$\angle\beta$可能相等的情况。
C选项表示$\angle\alpha=\angle\beta$，这同样只是一种可能性，并不能保证对所有$\angle\alpha$和$\angle\beta$都成立。
D选项表示$\angle\alpha＞\angle\beta$，$\angle\alpha=\angle\beta$，$\angle\alpha＜\angle\beta$这三种关系中必有一种正确，这符合角的基本性质，即任意两个角之间的大小关系必然是这三种之一。
【答案】：
D

【解析】：
本题考查角的大小比较。
根据题目描述，$\angle AOB$和$\angle AOC$都是由$OA$绕点$O$按逆时针方向旋转而成。
从图中可以看出，$\angle AOC$包含了$\angle AOB$和$\angle BOC$，即$\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$。
由于$\angle BOC$是一个正角（即角度大于$0^\circ$），
因此$\angle AOC$一定大于$\angle AOB$。
【答案】：$\angle AOB ＜ \angle AOC$。