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解：$(1)$因为$OE$是$∠AOD$的平分线，$∠AOD=90°，$

所以$∠DOE=∠AOD/2=90°/2=45°。$

$ $因为$OC$是$∠BOD$的平分线，$∠BOD=40°，$

所以$∠DOC=∠BOD/2=40°/2=20°。$

$ $所以$∠COE=∠DOE +∠DOC=45° + 20°=65°。$

$ (2)$因为$OE$是$∠AOD$的平分线，$∠AOD=α，$

所以$∠DOE=∠AOD/2=α/2。$

$ $因为$OC$是$∠BOD$的平分线，$∠BOD=β，$

所以$∠DOC=∠BOD/2=β/2。$

$ $所以$∠COE=∠DOE +∠DOC=α/2 + β/2=(α + β)/2。$

解：$∠EOF=∠EOB，$理由如下：

因为$OD$平分$∠AOF，$

所以$∠AOD=∠DOF$

因为$∠AOD+∠EOB=∠DOF+∠EOF=90°$

所以$∠EOF=∠EOB$

$(2)$设$∠AOD=x，$则$∠DOF=x，$$∠EOF=2x$

则$3x=90°，$$x=30°$

所以$∠BOE=90°－30°=60°$

解：$(1)$∵$OM$平分$∠AOC，$$∠AOC=80°$

∴$∠AOM=∠AOC/2=80°/2=40°$

∵$ON$平分$∠AOB，$$∠AOB=30°$

∴$∠AON=∠AOB/2=30°/2=15°$

∴$∠MON=∠AOM - ∠AON=40° - 15°=25°$

$ (2) $∵$OM$平分$∠AOC，$$∠AOC=α$

∴$∠AOM=∠AOC/2=α/2$

∵$ON$平分$∠AOB，$$∠AOB=β$

∴$∠AON=∠AOB/2=β/2$

∴$∠MON=∠AOM - ∠AON=α/2 - β/2=(α - β)/2$

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