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 $(x - 8) + (x - 7) + (x - 6) + (x - 1) + x + (x + 1) + (x + 6) + (x + 7) + (x + 8) = 126$（或$9x = 126$）

解：设有$x$个客人。

$\frac {x}{2}+\frac {x}{3}+\frac {x}{4}=65$

解得$x=60$

答：家里的客人有$60$个。

解：$(1)150×\frac {4}{5}+10=130($人$)$

$(2)$设第一车间增加了$x$个工人。

由题意：$150+x+10=130+2x$

解得$x=30$

答：第一车间增加的工人人数为$30$人。

解：设所得的数为$x。$

由题意：$x－1+x+1+\frac {x}{2}+3x=55$

解得$x=10$

$10－1=9，$$10+1=11，10÷2=5，10×3=30$

所以这四个数分别是$9，11，5，30$