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解：$(1)3A - (2A + 3B)$

$ = 3A - 2A - 3B$

$ = A - 3B$

$ $因为$A = 3x^2 - 4xy + 5y - 3，$$B = x^2 - xy - 2$

$ $所以原式$=(3x^2 - 4xy + 5y - 3) - 3(x^2 - xy - 2)$

$ = 3x^2 - 4xy + 5y - 3 - 3x^2 + 3xy + 6$

$ = -xy + 5y + 3$

$ (2)$由$ (1)$得$3A - (2A + 3B) = -xy + 5y + 3 = (-x + 5)y + 3$

$ $因为其值与$y$的取值无关

$ $所以$-x + 5 = 0$

$ $解得$x = 5$

解:设所想的数为$x。$

按照魔术师的指示，计算步骤如下：

1. 把这个数乘2后减4：$2x - 4；$

2. 然后除以8：$\frac{2x - 4}{8} = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}；$

3. 再减去原来所想的数与6的差的$\frac{1}{4}$：$\frac{x}{4} - \frac{1}{2} - \frac{x - 6}{4}。$

化简上述代数式：

$\begin{aligned}\frac{x}{4} - \frac{1}{2} - \frac{x - 6}{4}&=\frac{x}{4} - \frac{x - 6}{4} - \frac{1}{2}\\&=\frac{x - (x - 6)}{4} - \frac{1}{2}\\&=\frac{6}{4} - \frac{1}{2}\\&=\frac{3}{2} - \frac{1}{2}\\&=1\end{aligned}$

因此，无论$x$取何值，计算结果都是$1。$