【解析】：
本题主要考察整式的加减运算以及多项式的次数判断。
首先，我们需要明确多项式的次数是由其最高次项决定的。例如，$ax^2 + bx + c$ 是一个二次多项式，因为其最高次项是 $x^2$。
接下来，我们考虑两个二次多项式 A 和 B 进行相减。设 $A = ax^2 + bx + c$，$B = dx^2 + ex + f$。
计算 $A - B$，我们得到：
$A - B = (ax^2 + bx + c) - (dx^2 + ex + f) = (a-d)x^2 + (b-e)x + (c-f)$
观察上式，我们可以看到 $A - B$ 的结果是一个多项式，其次数由 $a-d$，$b-e$ 和 $c-f$ 决定。
1. 当 $a-d \neq 0$ 时，$A - B$ 是一个二次多项式。
2. 当 $a-d = 0$ 且 $b-e \neq 0$ 时，$A - B$ 是一个一次多项式。
3. 当 $a-d = 0$，$b-e = 0$ 且 $c-f \neq 0$ 时，$A - B$ 是一个零次多项式（即一个常数）。
4. 当 $a-d = 0$，$b-e = 0$ 且 $c-f = 0$ 时，$A - B = 0$。
由以上分析可知，$A - B$ 可能是二次多项式、一次多项式、零次多项式或零，但绝不可能是四次多项式。
针对选项进行判断：
A. 可能是四次式 —— 错误，因为两个二次多项式相减的结果次数不可能超过二次。
B. 一定是二次式 —— 错误，因为如上述分析，$A - B$ 也可能是一次式、零次式或零。
C. 可能是一次式 —— 正确，当 $a-d = 0$ 且 $b-e \neq 0$ 时。
D. 不可能是零 —— 错误，当 $A$ 和 $B$ 完全相同时，$A - B = 0$。
【答案】：
C
