解$：$连接$OB ，$过点$O$作$OE⊥AB ，$
垂足为$E，$交$AB$于$F，$如图
由垂径定理，可知:
$E$是$AB$中点，$F $是$\widehat {AB}$中点
∴$EF $是弓形高，
∴$ AE=\frac 12AB= 2\sqrt 3，$$ EF= 2$
设半径为$R_{米}，$则$OE=(R-2)$米
在$Rt△AOE$中，由勾股定理，得
$R^2=(R-2)^2+ (2\sqrt 3 )^2$
解得$R=4$
∴$OE=\frac 12OA$
∴$∠OAB=30°$
∴$∠AOE=60°$
∴$∠AOB =120°$
∴$\widehat {AB}=\frac {120×4π}{180}=\frac 83π($米$)$
面积为$\frac 83π×60=160π($平方米$)$
