解: ∵$PA，$$ PB$为圆$O$的两条切线
∴$PA=PB，$$∠PAO=∠PBO=90°$
∵$OA=OB$
∴$△PAO≌△PBO (\mathrm {SAS})$
∴$∠APO =∠BPO，$$∠AOP=∠BOP$
∵$∠APB=60°$
∴$∠APO=\frac 12∠APB= 30°$
∴$∠AOP=90°-30°= 60°$
∵$OA= OB ，$$∠AOC=∠BOC，$$OC= OC，$
∴$△AOC≌△BOC(\mathrm {SAS})$
∴$S_{△AOC} = S_{△BOC}$
∴$S_{阴影}=S_{扇形OAD}=\frac {60π}{360}=\frac {π}6$
故阴影部分的面积为$\frac {π}6$
