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解:∵​$AB$​垂直平分​$OC$
∴​$CD=OD=3$
在​$Rt△ADO$​中,​$AO=6,$​​$OD=3$
∴​$ AD=\sqrt {AO^2-OD^2}=3\sqrt {3}$
∵​$OC⊥AB$
∴​$ AB=2AD=6\sqrt {3}$
解:过点​$O$​作​$OM⊥DE,$​垂足为点​$M,$​连接​$OD$
∴​$ DM=\frac 12DE$
∵​$DE=8\ \mathrm {cm}$
∴​$DM=4\ \mathrm {cm}$
$ $​在​$Rt△ODM$​中,​$OD=OC=5\ \mathrm {cm}$
∴​$ OM=\sqrt{OD^2-DM^2}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3\ \mathrm {cm}$
$ $​则直尺的宽为​$3\ \mathrm {cm}$