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解:画树状图如下

∵选择​$A,$​获胜的有​$5$​种情况,
选择​$B$​获胜的有​$4$​种情况
∴​$P($​选择​$A)= \frac 59,$​​$P($​选择​$B)= \frac 49$​
∵​$\frac 59> \frac 49$​
∴如果我参与游戏,应选择​$A$​转盘
解:画出树状图如下

​$(1)$​总情况数有​$27$​种,​$3$​次摸到的球颜色都相同的有​$3$​种情况,
​$P(3$​次摸到的球颜色都相同​$)= \frac 3{27}= \frac 19$​
​$(2)$​总情况数有​$27$​种,​$ 3$​次摸到的球颜色都不相同的有​$6$​种情况,
​$P(3$​次摸到的球颜色都不相同​$)= \frac 6{27}= \frac 29$​