解：$ (1)$甲成绩的平均数
$(1.60+1.55+1.58+1.59+1.62+1.63+1.58+1.57)÷8=1.59(\mathrm {m})$
甲成绩的方差：$ [(1.60-1.59)^2+(1.55-1.59)^2+(1.58-1.59)^2$
$+(1.59-1.59)^2+(1.62-1.59)^2+(1.63-1.59)^2+(1.58-1.59)^2$
$+(1.57-1.59)^2]÷8= 0.0006(\mathrm {m^2})$
乙成绩的平均数：
$ (1.50+1.63+1.62+1.51+1.52+1.61+1.60+1.65)÷8=1.58(\mathrm {m})$
乙成绩的方差：$[(1.50-1.58)^2+(1.63-1.58)^2+(1.62-1.58)^2$
$+(1.51-1.58)^2+(1.52-1.58)^2+(1.61-1.58)^2+(1.60-1.58)^2$
$+(1.65-1.58)^2]÷8= 0.00315(\mathrm {m^2})$
$(2) 0.00315 > 0.0006.$
从平均成绩和方差看，应选甲；但乙跳高的最好成绩为$1.65\ \mathrm {m} ，$
从冲击力看，也可以选乙
