解：连接$CD$
∵$∆ABC$是直角三角形，$∠B=36°$
∴$∠A=90°-36°=54°$
∵$AC= DC$
∴$∠ADC=∠A=54°$
∴$∠ACD=180°-∠A-∠ADC=72°$
∴$∠BCD=∠ACB-∠ACD=18°$
∵$∠ACD、$$∠BCD$分别是$\widehat {AD }，$$\widehat {DE }$所对的圆心角
∴$\widehat {AD }$的度数为$72°，$$\widehat {DE }$的度数为$18°$
