解$：(1)$设$x$分钟后甲水池水量是乙水池水量的$2$倍。
$ 42 + 3x = 2(15 + 3x)$
$ 42 + 3x = 30 + 6x$
$ 3x = 12$
$ x = 4$
答：$4$分钟后甲水池水量是乙水池水量的$2$倍。
$ (2)$设$y$分钟后甲水池水量是乙水池水量的$4$倍。
$ 42 + 3y = 4(15 + 3y)$
$ 42 + 3y = 60 + 12y$
$ 9y = -18$
$ y = -2($时间不能为负，舍去）
答：工人的想法不可行。
