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$解：(1)①a＞0；②c＜0；③-\frac b{2a}＞0$

$(2)y=ax^2+bx+c+2的图像由原函数图像向上平移2个单位长度得到$

$与x轴有且只有1个交点$

$∴方程ax^2+bx+c+2=0有两个相等实数根$

$解：根据题意得y=(x-30)(162-3x)$

$=-3x^2+252x-4860$

$=-3(x-42)^2+432$

$∴当x=42时，利润y最大$

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