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第65页

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$\sqrt{2}$

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$解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，$

$∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N$

$∴MN=ME，$

$∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．$

$∵三角形ABC的面积为18，AB=12，$

∴$\frac{1}{2}$×12•CE=18，

$∴CE=3．$

$即CM+MN的最小值为3．$

$解:作A关于BC和CD的对称点A′，A″，$

$连接A′A″，交BC于E，交CD于F，$

$则A′A″即为△AEF的周长最小值．$

$作DA延长线AH，$

$∵∠C=50°，$

$∴∠DAB=130°，$

$∴∠HAA′=50°，$

$∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，$

$∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，$

$∴∠EAA′+∠A″AF=50°，$

$∴∠EAF=130°﹣50°=80°，$

$解：过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，$

$则MN′的长度等于PM+PN的最小值，$

$即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，$

$∵∠ON′M=90°，OM=4，$

$∴MN′=\frac{1}{2}OM=2，$

$∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2．$

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