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第3页

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A

$AD⊥BC$

$∠ABE=∠CBE$

$AF=BF$

$BE$

6

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$解:(1)AB+BC+CA＞2BD,理由:$

$∵AB+AD＞BD,BC+CD＞BD,$

$∴ AB+AD+BC+CD＞BD+BD,$

$即AB+BC+CA＞2BD.$

$解:(2)AB+AC＞PB+PC，理由:$

$在△ABD中，AB+AD＞BP+PD,$

$在△PDC中,PD+DC＞PC,$

$两式相加，得AB+AD+PD+DC＞BP+PD+PC,$

$即AB+AC＞PB+PC.$

$解:(3)AB+AC＞BD+DE+CE，理由:$

$如图，延长BD交CE的延长线于点G，交AC于点F.$

$在△ABF中,AB+AF＞BD+DG+GF,①\ $

$在△GFC中,GF+AC-AF＞GE+EC,②\ $

$在△DEG中,DG+GE＞DE,③\ $

$①+②+③，得AB+AC＞BD+DE+CE.\ $

$解：根据题意可画出图形，如图所示：$

$设AB=AC=2a. $

$因为D为AC的中点， $

$所以AD=CD=a.$

$当AB+AD=15时，BC+CD=6.$

$因为AB=2a，AB+AD=15，AD=a，$

$所以a=5.$

$即AD=CD=5，AB=AC=10，$

$所以BC=1.$

$10+1＞10$

$故10、10、1可构成三角形；$

$当AB+AD=6时，则BC+CD=15.$

$因为AB+AD=6，AB=2a，AD=a，$

$所以a=2.$

$即AD=CD=2，AB=AC=4，$

$所以BC=13.$

$4+4=8＜13$

$故4、4、13不能组成三角形.$

$综上可知，此三角形的腰长为10，底边长为1.$

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