$解:\because 等腰三角形一边长为18\ \mathrm {cm}，$
$且腰长是底边长的\frac{3}{4}，$
$①如果腰长为18\ \mathrm {cm}，则底边为24\ \mathrm {cm}，$
$等腰三角形的三边为18、18、24，$
$能构成三角形，$
$\therefore C_{\triangle }=18+18+24=60\ \mathrm {cm}；$
$②如果底长为18\ \mathrm {cm}，则腰长为13.5\ \mathrm {cm}，$
$等腰三角形的三边为18、13.5、13.5，$
$能构成三角形，$
$\therefore C_{\triangle }=13.5+13.5+18=45\ \mathrm {cm}$
