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$证明:延长AD交BC于点E,∵∠BED是△AEC的外角$

$∴∠BED=∠DAC+∠C$

$∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD$

$∵AD⊥BD,∴∠ADB=∠EDB=90°$

$∴∠BAD=∠BED,∴∠BAD=∠DAC+∠C$

$解:(1)同意,理由如下:\ $

$设AD与EF交于点G$

$由折叠知，AD平分∠BAC$

$∴∠BAD=∠CAD\ $

$由折叠知，∠AGE=∠DGE$

$∴∠AGE=∠AGF=90°$

$∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF$

$即△AEF为等腰三角形$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解:延长CD与BA，交于点F, 易得BC=BF$

$又∵BE平分∠ABC, ∴BD是CBF的中线$

$即FD=CD=4,CF=2CD=8\ $

$∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠AEB=90°\ $

$∵CD⊥BD,∴∠EDC=90°,∴∠ACD+∠CED=90°\ $

$∵∠AEB=∠CED,∴∠ACD=∠ABD$

$在△CAF和△BAE中$

${{\begin{cases} {{∠ACF=∠ABE}} \\ {AC=AB} \\ {∠CAF=∠BAE} \end{cases}}}$

$∴△CAF≌△BAE(ASA)$

$∴BE=CF=8$

$∴S_{△BCE}=\frac{1}{2}BE×CD=\frac{1}{2}×8×4=16 $