$证明:(1)过点C作CF⊥AD,垂足为F\ $ $∵AC平分∠MAN,CE⊥AB,\ \ $ $CF⊥AD,∴CE=CF$ $∵∠CBE+∠ADC=180°$ $∠CDF+∠ADC=180°$ $∴∠CBE=∠CDF$ $在△BCE和△DCF中$ $\begin{cases}{ ∠CBE=∠CDF }\ \\ { ∠CEB=∠CFD } \\{ CE=CF} \end{cases}\ $ $∴△BCE≌△DCF(AAS),∴BC=DC$ $(2)(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$
$解:PC=PD,证明:$ $过点P分别作PE⊥OB于点E,PF⊥OA于点F$ $∴∠CFP=∠DEP=90°$ $∵OM是∠AOB的平分线,∴PE=PF$ $∵∠AOB=90°,PF⊥OA,PE⊥OB\ $ $∴∠FPE=90°,∴∠2+∠FPD=90°$ $又∠1+∠FPD=90°，∴∠1=∠2$ $在△CFP和△DEP中$ $\begin{cases}{ ∠CFP=∠DEP }\ \\ { PF=PE } \\{ ∠1=∠2} \end{cases}$ $∴△CFP≌△DEP(ASA),∴PC=PD $
$解:AD-AB=2BE,理由:$ $过点C作CF⊥AD，垂足为F$ $∵AC平分∠MAN,CE⊥AB,CF⊥AD,∴CE=CF\ $ $在Rt△ACF和Rt△ACE中$ $\begin{cases}{ AC=AC }\ \\ { CF=CE } \end{cases}$ $∴Rt△ACF≌Rt△ACE(HL),∴AE=AF\ $ $∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠CBE=180°,$ $∴∠CDF=∠CBE$ $在△BCE和△DCF中$ $\begin{cases}{ ∠CBE=∠CDF }\ \\ { ∠CEB=∠CFD } \\{ CE=CF} \end{cases}$ $∴△BCE≌△DCF(AAS),∴DF=BE\ $ $∴AD=AF+DF=AE+DF$ $=AB+BE+DF=AB+2BE$ $∴AD-AB=2BE $
$解:在BD上截取BH=BG，连接OH$ $在△OBH和△OBG中$ ${{\begin{cases} {{BH=BG}} \\ {∠OBH=∠OBG} \\ {OB=OB} \end{cases}}} $ $∴△OBH≌△OBG(SAS),∴∠OHB=∠OGB$ $∵AO是∠MAN的平分线,BO是∠ABD的平分线$ $∴点O到AD,AB,BD的距离相等$ $∴∠ODH=∠ODF\ $ $∵∠OHB=∠ODH+∠DOH$ $∠OGB=∠ODF+∠DAB$ $∴∠DOH=∠DAB=60°, ∴∠GOH=120°$ $∴∠BOG=∠BOH=60°\ $ $∴∠DOF=∠BOG=60°,∴∠DOH=∠DOF$ $在△ODH和△ODF中$ $\begin{cases}{ ∠DOH=∠DOF }\ \\ { OD=OD } \\{ ∠ODH=∠ODF} \end{cases}$ $∴△ODH≌△ODF(ASA),∴DH=DF\ $ $∴DB=DH+BH=DF+BG=4+2=6 $
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