$解:(3)当b\gt 0时，如图(2)所示.∵△POB≌△EPA,$ $∴PO=PE.$ $ ∵E(2,0),$ $∴点P的横坐标为1.$ $ ∵点P在y_{1}=2x上，$ $∴点P的坐标为(1,2).$ $ 把(1,2)代入y =-x+b,得2=-1+b，解得b=3,$ $则y_{2}=-x+3;$ $当b\lt 0时，如图(3)所示. $ $ ∵△POB≌△EPA,$ $∴PO=PE.$ $ ∵点P在第三象限，$ $∴不成立，$ $ 综上所述，若△POB≌△EPA，一次函数的表达式为y_{2}=-x+3.$ （更多请点击查看作业精灵详解） $解:(2)根据题意.设购进乙种产品x千克,则购进甲种产品(600-x)千克,$ $ 当160≤x≤200时，乙种产品进价为3000÷200=15(元/\ \mathrm {\ \mathrm {kg}})，$ $ w=(12-8)(600-x)+18x-15x=-x+2400.$ $ ∵-1\lt 0,$ $∴w随x的增大而减小，$ $ ∴当x=160时，w的值最大，最大值为-1×160+2400=2240;$ $ 当200\lt x≤400时,w=(12-8)(600-x)+18x-(12x+600)=2x+1800$ $∵2＞0$ $∴w随x的增大而增大$ $∴当x=400时,w的值最大,最大值为800+1800=2600$ $∵2240＜2600$ $∴购进甲产品200\ \mathrm {\ \mathrm {kg}},乙产品400\ \mathrm {\ \mathrm {kg}}时,利润最大,最大利润为2600元。$ $（更多请点击查看作业精灵详解）$
$解:(1)∵正比例函数y_{1}=2x和一次函数y_{2}=-x+b的图像相交于点P,点P的坐标为(3，n),$ $∴把(3,n)代入y_{1}=2x，得n=6,$ $∴点P的坐标为(3,6),\ $ $∴把(3，6)代入y_{2}=-x+b, 得6=-3+b,$ $解得b=9，\ $ $则一次函数的表达式为y_{2}=-x+9.\ $ $图像如图(1)所示,\ $ $由图(1)可知y_{1}≥y_{2}的解为x≥3.$
$解:(2)∵一次函数y_{2}=-x+b的图像与x轴、$ $y轴分 别交于点A(b,0)、B(0,b)，$ $两函数的图像交于点P(\frac{b}{3}，\frac{2b}{3})，$ $∴S_{△AOP}=\frac{1}{2}×|b|×|\frac{2}{3}b|=3$ $解得b=±3$ $则一次函数的表达式为y_2=-x+3或y_2=-x-3.$
$解:(1)当0≤x≤200时，设y=k'x，\ $ $根据题意，得200k'=3000，$ $解得k'=15，\ $ $∴y=15x$ $当x＞200时，设y=kx+b,\ $ $根据题意,得\begin{cases}{200k+b=3000\ } \\ {400k+b=5400} \end{cases}$ $解得k=12,b=600$ $∴y=12x+600.$
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