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$解:(3)当△CBD是以BD为底的等腰三角形时，CD= BC=6， $

$∴t=1.5;\ $

$当△CBD是以CD为底的等腰三角形时，BD=BC=6，\ $

$如图，过点B作BE⊥AC于点E，则CE=DE.\ $

$∵S_{△ABC}=\frac{1}{2}×BC×AB=\frac{1}{2}×AC×BE,\ $

$∴\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×10×BE,$

$解得BE=4.8.\ $

$由勾股定理，得CE= \sqrt{BC²-BE²}= \sqrt{6²-4.8²}=3.6，$

$∴CD=7.2,$

$∴t=1.8.\ $

$综上所述，当t=1.5或1.8时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形.$

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$解:(2)设经过t s后点P与点Q第一次相遇，\ $

$由题意，得\frac{15}{4}t=3t+2×10，$

$解得t=\frac{80}{3},\ $

$∴点P共运动了\frac{80}{3}×3=80(\ \mathrm {cm}).\ $

$∵80=2×28+24,$

$∴点P、Q在AB边上相遇,\ $

$∴经过\frac{80}{3}s,点P与点Q第一次在边AB上相遇.\ $

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$解:(2)当点D在AC上，即0＜t＜2.5时，$

$AD=10-4t;\ $

$当点D在AB上，即2.5＜t≤4.5时，$

$AD=4t-10.\ $

$综上所述，AD=10-4t或4t-10.$

$解:(1)①全等.理由如下:\ $

$运动1s后，BP=CQ=3×1=3(\ \mathrm {cm}).\ $

$∵AB=10\ \mathrm {cm}，点D为AB的中点，\ $

$∴BD=5\ \mathrm {cm}.$

$又PC=BC-BP,BC=8\ \mathrm {cm}，\ $

$∴PC=8-3=5(\ \mathrm {cm}),$

$∴PC=BD\ $

$∵AB=AC,$

$∴∠B=∠C.$

$在△BPD和△CQP中,$

$\begin{cases}{BD=CP\ }\\{∠B=∠C} \\ {BP=CQ} \end{cases}$

$∴△BPD≌△CQP(\mathrm {SAS}).$

$②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，$

$则BP≠CQ.\ $

$又△BPD与△CPQ全等,∠B=∠C,$

$∴BP=PC=4\ \mathrm {cm},CQ= BD=5\ \mathrm {cm}.$

$设点Q的运动速度为x\ \mathrm {cm}/s,$

$根据时间相等.得\frac{4}{3}=\frac{5}{x},$

$解得x=\frac{15}{4}.$

$当点Q的运动速度为\frac{15}{4}\ \mathrm {cm}/s时,能够使△BPD与△CQP全等.$