$证明:∵点D是BC边的中点，AB=AC，\ $ $∴AD平分∠BAC.\ $ $又PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,\ $ $∴PE=PF.$ $(2)∵D是BC边的中点，AB=AC，$ $∴AD⊥BC,$ $ ∴线段PD在BC的垂直平分线上，$ $ ∴PB=PC,$ $∴△PBC是等腰三角形，$ $ ∴PD平分∠BPC.$
$解:(2)∵∠CDE=25°,$ $∴∠ECD=∠DCB=25°,$ $∴∠ACB=50°.\ $ $∵AB=AC，$ $∴∠B=∠ACB=50°,$ $∴∠A=180°-2∠B=80°.\ $ （更多请点击查看作业精灵详解）
$证明:(1)①∵BO平分∠ABC，\ $ $∴∠EBO=∠OBC.\ $ $∵EF//BC,$ $∴∠EOB=∠OBC.\ $ $∴∠EOB=∠EBO.$ $∴OE=BE.\ $ $②同理可得FO=FC，\ $ $∴C△AEF=AE+AF+EF$ $=AE+AF+EO+FO$ $=AE+AF+EB+FC$ $=AB+AC$ $=C△ABC-BC$ $=25-9$ $=16.$
$证明:(1)∵CD是∠ACB的平分线，\ $ $∴∠DCB=∠ECD.\ $ $又DE∥/BC，$ $∴∠DCB=∠EDC,\ $ $∴∠ECD=∠EDC,$ $∴EC=ED，$ $\ ∴△CDE是等腰三角形$
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