第146页 - 江苏版实验班提优训练数学八年级上下册答案

$解:当a=1，b=3时，$

$T=t_{1}+t_{2}+t_{3}+···+t_{50}$

$=S_{2}-S_{1}+S_{3}-S_{2}+S_{4}-S_{3···} +S_{51}-S_{50}$

$=S_{51}-S_{1}$

$=(1+50\sqrt{3})²-1$

$=7500+100\sqrt{3}.$

$(3)解:设购买300件两款文化衫所需总费$

$用为w元，$

$ \begin{aligned} 则w&=50×0.7y+(40-m)(300-y) \\ &=(m-5)·y+300(40-m). \\ \end{aligned}$

$ ∵(2)中的所有购买方案所需资金恰好相同，$

$ ∴w的值与y值无关，$

$∴m-5=0，∴m=5.$

$ 故m的值为5.$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解:AQ=CP.理由如下:\ $

$∵四边形ABCD是菱形，\ $

$∴AB=BC，AC⊥BD，DO=BO.$

$∵∠ABC=60°，\ $

$∴△ABC是等边三角形，$

$∴∠BAC=60°，PD=PB.\ $

$∵PD=PQ，∴PQ=PB.\ $

$如图(3)，作PE//BC交AB于点E，$

$作EG//AC交BC于点G.\ $

$则四边形PEGC是平行四边形，$

$∠GEB=∠BAC=60°，∠AEP=∠ABC=60°，$

$∴EG=PC，△APE和△BEG都是等边三角形，\ $

$∴BE=EG=PC.\ $

$作PM⊥AB于点M，则QM=MB，AM=EM，\ $

$∴QA=BE，∴AQ=CP.\ $

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$解:设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件 (x+10)元，\ $

$根据题意，得\frac{500}{x+10}= \frac{400}{x}，$

$解得 =40，\ $

$经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，\ $

$∴x+10=40+10=50.$

$故A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元.$

$解:设购买y件A款文化衫，则购买(300-y)件B 款文化衫，$

$根据题意，得\ $

$\begin{cases}{ 50y+40(300-y)≤14800， }\ \\ { 50y+40(300-y)≥14750，} \end{cases}\ $

$解得275≤y≤280.\ $

$∵y为正整数，\ $

$∴y可以为275、276、277、278、279、280.\ $

$∴共有6种购买方案.$

$解:①∵四边形ABCD是正方形，\ $

$∴CD=CB，∠DCA=∠BCA=45°.\ $

$∵CP=CP，$

$∴△DCP≌△BCP，$

$∴PD=PB.\ $

$②∠DPQ的大小不发生变化，∠DPQ=90°.理由如下:\ $

$如图(1)，作PM⊥AB，PN⊥AD，垂足分别为M、N.\ $

$∵四边形ABCD是正方形，\ $

$∴∠DAC=∠BAC=45°，∠DAB=90°，\ $

$∴四边形AMPN是矩形，PM=PN，\ $

$∴∠MPN=90°.$

$∵PD=PQ，PN=PM，$

$∴Rt△DPN≌Rt△QPM(HL)，\ $

$∴∠DPN=∠QPM.$

$∵∠QPN+∠QPM=90°，\ $

$∴∠QPN+∠DPN=90°，即∠DPQ=90°.\ $

$③AQ=\sqrt {2} OP.理由如下:\ $

$如图(2)，作PE⊥AO交AB于点E，作EF⊥OB于点F.$

$∵四边形ABCD是正方形，\ $

$∴∠BAC=45°，∠AOB=90°，$

$∴∠AEP=45°，四边形OPEF是矩形，\ $

$∴∠PAE=∠PEA=45°，EF=OP，$

$∴PA=PE.\ $

$∵PD=PB，PD=PQ，$

$∴PQ=PB.\ $

$作PM⊥AE于点M，则QM=BM，AM=EM，\ $

$∴AQ=BE.\ $

$∵∠EFB=90°，∠EBF=45°，$

$∴BE=\sqrt {2} EF，\ $

$∴AQ=\sqrt {2} OP.$