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第145页

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$解:(1)设波长λ关于频率f的函数解析式为\ $

$λ=\frac{k}{f}(k≠0)，\ $

$把点(100,30)代入上式中，得\frac{k}{10}=30，$

$解得k=300.\ $

$∴λ=\frac{300}{f}.$

$(2)当f=75MHz时，$

$λ=\frac{300}{75}=4(m)，\ $

$所以当f=75MHz时，此电磁波的波长为4m.$

$2或1+\sqrt {2}\ $

$4+2\sqrt{3}或4-2\sqrt{3} $

$9+2 \sqrt{3}\ $

$ 15+2 \sqrt{3}$

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$解:S_{n+1} -S_{n} =6n-3+2\sqrt{3} .$

$证明:S_{n+1}\ -S_{n}\ =(1+\sqrt{3} n)²-[1+(n-1)\sqrt{3}]²$

$=[1+\sqrt {3} n+1+(n-1)\sqrt {3} ][1+\sqrt {3} n-1-(n-1)\sqrt {3} ]$

$=[2+(2n-1)\sqrt {3} ]×\sqrt{3}$

$=3(2n-1)+2\sqrt{3}$

$=6n-3+2\sqrt{3}.$