第132页 - 江苏版实验班提优训练数学八年级上下册答案

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$证明:(1)∵DE//AC，CE//BD，$

$∴四边形OCED是平行四边形.$

$∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，\ $

$∴AC=BD，OC=\frac{1}{2}AC，OD=\frac{1}{2} BD，$

$∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形.$

$(2)∵四边形ABCD是矩形，BC=3，DC=2，\ $

$∴OA=OB=OC=OD，S_{矩形ABCD} =3×2=6，\ $

$∴S_{△OCD} =\frac{1}{4} S_{矩形ABCD} =\frac{1}{4}×6=1.5.\ $

$∵四边形OCED是菱形，$

$∴菱形OCED的面积=2S_{△OCD} =2×1.5=3.$

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证明:∵△ACB≌△DFE，

∴AC=DF，∠CAB=∠FDE，

∴AC//DF，∴四边形AFDC是平行四边形.

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$证明:∵三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在边AB上，折痕为AD，\ $

$∴∠BAD=∠CAD.\ $

$又点A与点D重合，折痕为EF，\ $

$∴AE=ED，AF=FD.\ $

$∴∠EAD=∠EDA=∠FAD=∠ADF.\ $

$在△AED和△AFD中，$

$\begin{cases}{\ ∠BAD=∠CAD，\ }\ \\ {\ AD=AD，\ } \\{∠EDA=∠FDA，}\end{cases}\ $

$∴△AED≌△AFD(ASA).\ $

$∴AE=AF=ED=FD.\ $

$∴四边形AEDF是菱形. $

$证明:∵AE平分∠BAD，$

$∴∠BAE=∠DAE.\ $

$∵AB=AD，AE=AE，\ $

$∴△BAE≌△DAE(SAS)，$

$∴BE=DE.\ $

$∵AD//BC，$

$∴∠DAE=∠AEB=∠BAE，\ $

$∴AB=BE，$

$∴AB=BE=DE=AD.\ $

$∴四边形ABED是菱形.$

$解:由(1)知，四边形ABED是菱形，\ $

$∴∠ABO=∠DBC=\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}×60°=30°，$

$AE⊥BD，BO=\frac{1}{2}BD.$

$∵2∠C=60°，$

$∴∠C=30°，$

$∴∠DBC=∠C.\ $

$∴BD=CD=2\sqrt{3}，$

$∴BO=\sqrt{3}.$

$在Rt△OAB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，\ $

$∴AO=\frac{1}{2}AB，$

$BO= \sqrt{AB²-AO²}=\frac{\sqrt{3}}{2}AB=\sqrt {3} ，\ $

$∴AB=2.$

$证明:由旋转的性质可得AE=AB，∠AEF=∠ABC= ∠DAB=90°，EF=BC=AD，\ $

$∴∠AEB=∠ABE.\ $

$又∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF，\ $

$∴∠EDA=∠DEF.\ $

$又DE=ED，AD=EF，\ $

$∴△AED≌△FDE(SAS)，$

$∴AE=FD.\ $

$又AE=AB=CD，$

$∴FD=CD.$