第95页 - 江苏版实验班提优训练数学八年级上下册答案

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A

$解:∵一次函数y=ax+1(a≠0)的图像经过点 B(1,3)，$

$∴a+1=3.$

$∴a=2.\ $

$∴一次函数的解析式为y=2x+1.\ $

$∵反比例函数y=\frac{k}{x}的图像经过点B(1,3)，$

$∴k=1×3=3.$

$∴反比例函数的解析式为y=\frac{3}{x}.$

$解:令y=0，则2x+1=0，解得x=-\frac{1}{2}.\ $

$∴A(-\frac{1}{2},0).$

$∴OA=\frac{1}{2}.\ $

$∵BC⊥x轴于点C，$

$∴OC=1，BC=3.\ $

$∴AC=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}.$

$∴S_{△ABC} =\frac{1}{2}AC·BC=\frac{9}{4}.$

$解:∵点B(4,-3)在反比例函数y=\frac{k}{x}的图像上，\ $

$∴-3=\frac{k}{4}.$

$∴k=-12.\ $

$∴反比例函数的表达式为y=-\frac{12}{x}.\ $

$∵A(-m,3m)在反比例函数y=-\frac{12}{x}的图像上，\ $

$∴3m=-\frac{12}{-m}.$

$∴m_{1}=2，m_{2}=-2(舍去).\ $

$∴点A的坐标为(-2,6).\ $

$∵点A、B在一次函数y=ax+b的图像上，把点A(-2,6)、B(4,-3)分别代入，$

$得\begin{cases}{-2a+b=6,\ }\ \\ {\ 4a+b=-3,} \end{cases}\ $

$∴\begin{cases}{ a=-\frac {3}{2}, }\ \\ { b=3. } \end{cases}\ $

$∴一次函数的表达式为y = -\frac{3}{2}x+3.$

$解:∵点C为直线AB与y轴的交点，$

$∴OC=3.\ $

$∴S_{△AOB} =S_{△AOC} +S_{△BOC} =\frac{1}{2}·OC·|x_{A} |+\frac{1}{2}·OC·|x_{B} |=\frac{1}{2}×3×2+\frac{1}{2}×3×4=9.$

$解:由题意，得x＜-2或0＜x＜4.$

$解:直线l_{1}:y=-\frac{1}{2}x经过点A，A的纵坐标是2，\ $

$∴当y=2时，x=-4.$

$∴A(-4,2).\ $

$∵反比例函数y=\frac{k}{x}的图像经过点A，\ $

$∴k=-4×2=-8.\ $

$∴反比例函数的表达式为y=-\frac{8}{x}.$

解:x＜-4或0＜x＜4.

$解:如图，设平移后的直线l_{2}与x轴交于点D，连接 AD、BD.\ $

$∵CD//AB，\ $

$∴△ABC的面积与△ABD的面积相等.\ $

$∵S_{△ABD} =S_{△AOD} +S_{△BOD} =10，\ $

$∴\frac{1}{2}OD(|y_{A} |+|y_{B} |)=10.\ $

$∴\frac{1}{2}OD·4=10.$

$∴OD=5.$

$∴D(5,0).\ $

$设平移后的直线l_{2}的函数表达式为$

$y=-\frac{1}{2}x+b.\ $

$将D(5,0)代入，得-\frac{5}{2}+b=0，$

$解得b=\frac{5}{2}.\ $

$∴l_{2}的函数表达式为$

$y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}.$