第47页 - 江苏版实验班提优训练数学八年级上下册答案

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2≤m≤4

$证明:由(1)可知，△BAE≌△DCF，$

$ ∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，$

$∴BE//DF，$

$ ∴四边形BFDE是平行四边形.$

$证明:(1)∵O是AC的中点，∴OA=OC.\ $

$∵AD//BC，∴∠ADO=∠CBO.\ \ $

$在△AOD和△COB中， \begin{cases}{∠ADO=∠CBO,\ }\ \\ {∠AOD=∠COB,} \\{OA=OC,}\end{cases}\ $

$∴△AOD≌△COB(AAS).∴OD=OB.\ $

$∴四边形ABCD是平行四边形$

$解:(2)∵四边形ABCD是平行四边形，$

$AC⊥BD，∴▱ABCD的面积$

$=S_{△ABD} +S_{△CBD}\ $

$=\frac{1}{2} BD·OA+\frac{1}{2}BD·OC=\frac{1}{2}BD·AC $

$=\frac{1}{2}×6×8=24. $

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$证明:∵四边形ABCD是平行四边形，\ $

$∴AB=CD，AB//CD，$

$∴∠BAC=∠DCA.\ $

$∵∠BAE+∠BAC=180°，$

$∠DCF+∠DCA=180°，$

$∴∠BAE=∠DCF.\ \ $

$在△BAE和△DCF中，\ $

$\begin{cases}{AB=CD,\ }\ \\ {\ ∠BAE=∠DCF.\ } \\{AE=CF,}\end{cases}\ $

$∴△BAE≌△DCF(SAS)，$

$∴BE=DF. $

$证明:∵点E、F分别是边AD、BC的中点，\ $

$∴DE=AE=\frac{1}{2}A D，$

$BF=CF=\frac{1}{2}CB.\ $

$∵四边形ABCD是平行四边形，\ $

$∴AD=CB，AB=CD，∠ABF=∠CDE，$

$∴DE=BF.\ \ $

$在△ABF和△CDE中，\ $

$\begin{cases}{\ AB=CD, }\ \\ {\ ∠ABF=∠CDE,\ } \\{BF=DE,}\end{cases}\ $

$∴△ABF≌△CDE(SAS). $

$证明:∵BC//AD，$

$∴∠FBH=∠EDG.\ $

$∵△ABF≌△CDE，\ $

$∴∠BFH=∠DEG.\ $

$在△BFH和△DEG中，$

$\begin{cases}{\ ∠BFH=∠DEG,\ }\ \\ {\ BF=DE,} \\{ ∠FBH=∠EDG,\ }\end{cases}\ $

$∴△BFH≌△DEG(ASA)，$

$∴FH=EG.\ $

$∵CF//AE，CF=AE.\ $

$∴四边形AECF是平行四边形，$

$∴AF//CE.\ $

$∴FH//EG，又FH=EG，\ $

$∴四边形EHFG是平行四边形.$