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AB//CD或AD=BC

证明:如图，连接BD，与AC交于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD.

∵AE=CF，

∴OA-AE=OC-CF.

∴OE=OF.

∴四边形BEDF是平行四边形.

①②④

证明:∵点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD

各边的中点，∴A H//CF，AH=CF，

∴四边形AFCH是平行四边形，∴AM//CN.

同理可得，四边形AECG是平行四边形，

∴AN//CM，∴四边形AMCN是平行四边形.