解:(3)当k=12时，且A、B两点横纵坐标均 为正整数， ∵12=1×12=2×6=3×4， ∴有以下可能: ①A(1,12)、B(12,1)，此时点C坐标(13,13)； ②A(2,6)、B(6,2)，此时点C坐标(8,8)； ③A(3,4)、B(4,3)，此时点C坐标(7,7).
$解:设点B坐标为(x_{B} ,\frac{8}{x_{B}}),$ $点D坐标为 (0,d),$ $点A坐标为(x_{A} ,\frac{8}{x_{A}}),$ $∵点A是BD的中点,$ $∴x_{A} =\frac{0+x_{B} }{2},$ $\frac{8}{x_{A}}=\frac {\frac{8}{x_{B}}+d}{2}$ $即x_{A}\ =\frac{x_{B}\ }{2},$ $d=\frac{24}{x_{B}\ },\ $ $∴S_{△OAD} =\frac{1}{2}x_{A}\ ·d=\frac{1}{2}×\frac{x_{B} }{2}×\frac{24}{x_{B}}=6.\ $ $∵点A为线段BD的中点，\ $ $∴S_{△OAD} =S_{△OAB} =6，\ $ $∴S_{▱OACB} =2×S_{△OAB} =12.$
$解:作CH⊥x轴于点H，如图(1).$ $∵四边形ABCD是正方形，\ $ $∴AB=BC,∠ABC=90°,\ $ $∴∠ABO+∠CBH=90°.\ $ $∵∠ABO+∠OAB=90°,\ $ $∴∠OAB=∠CBH,\ $ $∴易证△AOB≌△BHC(AAS).\ $ $设OB=x，则C(3x,x),$ $∴3x²=27,$ $解得x=3(舍去负值).\ $ $∴BH=OA=6,CH=OB=3,$ $∴C(9,3).$
$解:由(1)可得，点D(6,9)，\ $ $∵点A'恰好落在反比例函数的图像上，\ $ $∴当y=6时，x=\frac{9}{2}，\ $ $∴D'(\frac{9}{2}+6,6+3)，$ $即D'(\frac{21}{2},9).$
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