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证明:∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC.

∵E是AD的中点，

∴OE是△ACD的中位线，∴OE//CD.

∵OG//EF，∴四边形OEFG是平行四边形.

∵EF⊥CD，∴∠EFG=90°，

∴平行四边形OEFG是矩形.

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$解:∵四边形ABCD是菱形，\ $

$∴AD=CD，AC⊥BD，$

$∴∠AOD=90°.\ $

$∵E是AD的中点，\ $

$∴OE=\frac{1}{2}AD=DE=5，CD=AD=10.\ $

$由(1)得，四边形OEFG是矩形，\ $

$∴OE=FG=5.\ $

$在Rt△DEF中，DF=\sqrt{DE²-EF²}= \sqrt{5²-3²}=4，\ $

$∴CG=CD-FG-DF=10-5-4=1.\ $