$解:不会变化.理由如下:\ $
$∵点N、M、K分别是BD、BH、FH的中点，$
$∴MN//DH且MN=\frac{1}{2} DH，$
$MK//BF且MK=\frac{1}{2}BF.\ $
$∵四边形ABCD和AFGH都为正方形，\ $
$∴∠BAD=∠FAH=90°，AB=AD，AF=AH，$
$∴∠BAD-∠FAD=∠FAH-∠FAD，$
$即∠BAF=∠DAH.\ \ $
$在△BAF与△DAH中，$
$\begin{cases}{AB=AD,\ }\ \\ {\ ∠BAF=∠DAH,} \\{AF=AH,}\end{cases}\ $
$∴△BAF≌△DAH(SAS)，$
$∴BF=DH，∠ABF=∠ADH，$
$∴MN=MK.\ $
$如图，延长BF交DH于点T.\ $
$∵∠ABF=∠ADH，$
$∴∠DAB=∠DTB=90°，$
$∴DH⊥BF.\ $
$∵MN//DH，MK//BF，$
$∴MN⊥MK.\ $
$即MN=MK，MN⊥MK.$
