$解:由(1)得A(6,2)，设直线OA的函数表$ $达式为y=tx，则2=6t，解得t=\frac{1}{3}，$ $∴直线OA的函数表达式为y=\frac{1}{3}x$ $将直线OA向上平移m个单位长度后所$ $得直线的函数表达式为y=\frac {1}{3}x+m，$ $∵点(1,n)在反比例函数y=\frac{12}{x}(x＞0)$ $的图像上，∴n=\frac{12}{1}=12，$ $∴直线OA向上平移m个单位长度后经过的点是(1,12)，$ $∴12=\frac {1}{3}+m，∴m=\frac{35}{3}$
$解:∵反比例函数y=\frac{m}{x}的图像过$ $A(1,6)，∴m=1×6=6，\ $ $∴反比例函数的表达式为y=\frac{6}{x}$ $∵点B(3,n)在反比例函数的图像上，$ $∴把x=3代入可得n=2，∴B(3,2).$ $设直线AB的函数表达式为y=kx+b，$ $把点A、B坐标代入可得\begin{cases}{k+b=6,}\\{3k+b=2,}\end{cases}解得\begin{cases}{k=-2,}\\{b=8,}\end{cases}$ $∴一次函数的表达式为y=-2x+8. $ $（更多请点击查看作业精灵详解）$
$解:如图，过点A作AD⊥x轴于点D.\ $ $∵∠ACB=90°，$ $∴∠OBC=90°-∠BCO=∠ACD.\ $ $在△BOC和△CDA中，$ $\begin{cases}{∠BOC=∠CDA,}\\{∠OBC=∠DCA,}\\{BC=CA,}\end{cases}$ $∴△BOC≌△CDA(AAS)，$ $∴OB=CD，OC=AD.$ $∵C(2,0)，B(0,4)，$ $∴AD=2，CD=4，$ $∴A(6,2)\ $ $∵反比例函数y=\frac{k}{x}(x＞0)的图像经过点A，$ $∴2=\frac{k}{6}，解得k=12，$ $∴反比例函数的表达式为y=\frac{12}{x} $
$解:①当AB为平行四边形的边，当M在x轴正半轴上，N在y轴正半轴上时，$ $如图，过点A作AC//y轴，过点B作BC//x轴，$ $∴∠ACB=90°.$ $∵A(1,6)，B(3,2)，$ $∴BC=3-1=2，$ $AC=6-2=4.$ $∵MN//AB，且MN=AB，\ $ $∴∠ONM=∠1.$ $∵AC//y轴，$ $∴∠1=∠CAB，$ $∴∠ONM=∠CAB.\ $ $在△NOM和△ACB中，$ $\begin{cases}{∠MON=∠BCA,}\\{∠ONM=∠CAB,}\\{MN=BA,}\end{cases}\ $ $∴△NOM≌△ACB(AAS)，\ $ $∴OM=BC=2，ON=AC=4，$ $∴M(2,0)，N(0,4).\ $ $当M在x轴的负半轴、N在y轴的负半轴时，同理可求得M(-2,0)，N(0,-4).\ $ $②当AB为平行四边形的对角线时，$ $AB与MN的交点为平行四边形的对称中心$ $∵A(1,6)，B(3,2)，易得平行四边形的对称中心为(2,4)$ $设M(x,0)，N(0,y)，易得线段MN的中点为(\frac{x}{2},\frac{y}{2})$ $即(\frac{x}{2},\frac{y}{2})与(2,4)是同一点，$ $解得x=4，y=8，$ $此时M(4,0)，N(0,8)，$ $在y=-2x+8 中，$ $令y=0可得x=4，$ $令x=0可得y=8，$ $∴A、B、M、N四点共线，不合题意，舍去.\ $ $综上可知，以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形时，M(-2,0)，N(0,-4)或M(2,0)，N(0,4).$
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