第28页 - 经纶学典新课时作业八年级数学上下册【江苏国标】

$ \begin{aligned}解:原式&=\frac{(a+b)(a-b)}{ab(a-b)}÷\frac{a²+2ab+b²}{2ab} \\ &=\frac{a+b}{ab}·\frac{2ab}{(a+b)²} \\ &=\frac{2}{a+b}， \\ \end{aligned}$

$∵a=5-π，b=-3+π，∴原式=1.$

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$ \begin{aligned}解:原式&= [\frac{x(x+1)}{x-1}-(x+1)]·\frac{(x-1)²}{x²(x+1)} \\ &=\frac{x(x+1)}{x-1}·\frac{(x-1)²}{x²(x+1)}-(x+1)·\frac{(x-1)²}{x²(x+1)} \\ &=\frac{x-1}{x}-\frac{(x-1)²}{x²} \\ &=\frac{x-1}{x²} \\ \end{aligned}$

$解不等式组得-1＜x≤2，$

$要使分式有意义，则x=2，$

$∴原式=\frac{1}{4}$

$1\ $

$ \begin{aligned} 证明:f(x)+f(\frac{1}{x}) &=\frac{x}{x+1}+\frac{\frac {1}{x}}{\frac {1}{x}+1} \\ &=\frac {x}{x+1}+\frac {1}{1+x} \\ &=\frac{x+1}{x+1} \\ &=1. \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned} 解:原式&=[f(2024)+f(\frac{1}{2024})]+[f(2023)+ f(\frac{1}{2023})]+···+[f(2)+(f(\frac{1}{2})]+f(1) \\ &=2023+\frac{1}{2} \\ &=2023\frac{1}{2} \\ \end{aligned}$