零五网 › 全部参考答案› 经纶学典新课时作业八年级数学上下册【江苏国标】 › 第17页

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解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，

CD=AB.

∵FC=AE，∴CD-FC=AB-AE，即DF=BE，

∴四边形DEBF是平行四边形.

又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，

∴平行四边形DEBF是矩形.

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$证明:∵四边形EFGH为菱形，∴HG=EH.\ $

$∵AH=2，DG=2，∴DG=AH.\ $

$在Rt△DHG和Rt△AEH中，\begin{cases}{HG=EH,}\\{DG=AH,}\end{cases}$

$∴Rt△DHG≌Rt△AEH(HL)，∴∠DHG=∠AEH.\ $

$∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，$

$∴∠GHE=90°.\ $

$∵四边形EFGH为菱形，$

$∴四边形EFGH为正方形.$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解:∵AF平分∠DAB，$

$∴ ∠DAF=∠BAF.$

$∵DC//AB， $

$∴∠DFA=∠BAF，$

$∴∠DFA=∠DAF，$

$∴AD=DF=10.$

$在Rt△AED 中，由勾股定理得 $

$ \begin{aligned} DE&=\sqrt{AD²-AE²} \\ &=\sqrt{10²-6²} \\ &=8. \\ \end{aligned}$

$∵四边形DEBF是矩形，$

$∴BF=DE=8.$

$解:作FQ⊥CD，交DC的延长线于点Q，连接GE，如图$

$∵四边形ABCD为矩形，$

$∴AB//CD， $

$∴∠AEG=∠QGE，即$

$∠AEH+∠HEG=∠QGF+∠FGE $

$∵四边形EFGH为菱形，$

$∴HE=GF，HE//GF，$

$∴∠HEG=∠FGE，$

$∴∠AEH=∠QGF. $

$在△AEH和△QGF中，$

$\begin{cases}{∠A=∠Q,}\\{∠AEH=∠QGF,}\\{HE=FG,}\end{cases}$

$∴△AEH≌△QGF(AAS)，$

$∴QF=AH=2. $

$∵DG=6，CD=8，∴CG=2， $

$ \begin{aligned}∴△FCG的面积&=\frac{1}{2}CG·QF \\ &=\frac{1}{2}×2×2 \\ &=2. \\ \end{aligned}$