解：①如图①，过点E作EH//BD，由平移的性质可知FG//BD，从而EH//BD//FG，
所以∠D=∠DEH，∠HEG=∠EGF(两直线平行，内错角相等).
因为∠D=60°，∠EGF=15°，
所以∠DEG=∠DEH+∠HEG=60°+15°=75°.
②如图②，
因为FG//BD，
所以∠FOE=∠D=60°(两直线平行，同位角相等).
因为∠FOE=180°-∠EOG=∠DEG+∠EGF， ∠EGF=3∠DEG(已知)，
所以4∠DEG=60°，
所以∠DEG=15°，
所以∠EGF=3∠DEG=45°.
