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$ \begin{aligned}解：原式&=a²b²+6ab-ab-6 \\ &=a²b²+5ab-6. \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned} 解：原式&=x^4-x^2+x^2-1 \\ &=x^4-1. \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=3m^2-mn+9mn-3n^2 \\ &=3m^2+8mn-3n^2. \\ \end{aligned}$

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$ \begin{aligned} 解：原式&=(x^2+x-2)(x-3) \\ &=x^3-3x^2+x^2-3x-2x+6 \\ &=x^3-2x^2-5x+6. \\ \end{aligned}$

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$解：(1)（更多请查看作业精灵详解）$

$(2)因为S_{1}=2S_{2}，$

$ 所以ab+2a+2b+4=2(ab-3a-3b+9)，$

$ 整理，得ab-8a-8b+14=0，$

$ 所以ab=8a-8b=-14.$

$ 所以将原长方形的长和宽分别减少8厘米后得到的新长方形的面积为$

$(a-8)(b-8)=ab-8a-8b+64=-14+64=50(平方厘米).$

$ 答:将原长方形的长和宽分别减少8厘米后得到的新长方形的面积为50平方厘米.$

$ 解：原式=x^3-x^2y+xy^2+x^2y$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-xy^2+y^3 $

$ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~=x^3+y^3. $

$ 解：原式=x^2+xy-2x+xy+y^2-2y+2x$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~+2y-4 $

$ ~~~~~~~~~~~~~~~~~=x^2+2xy+y^2-4. $

$解：根据题意，$

$得S_{1}=(a+2)(b+2)=ab+2a+ 2b+4，$

$S_{2}=(a-3)(b-3)=ab-3a-3b+9.$

$因为S_{1}-S_{2}=100，$

$所以ab+2a+2b+4-ab+3a+3b-9=5a+5b-5=100，$

$所以5a+5b=105，$

$所以a+b=21.$

$所以2(a+b)=42. $

$答:原长方形的周长为42厘米.$