因数与倍数教学设计

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总课时数
17
主备教师
零五网
教学内容
因数与倍数
课型
新授
教学目标
1.学生理解因数与倍数的意义,掌握找一个数的因数与倍数的方法。
2.学生发现一个数的因数、倍数中最小的数、最大的数及其个数方面的特征。
教学重点
掌握求一个数的所有因数、倍数的方法
教学难点
学会有序地思考。
教学准备
多媒体
教学过程(师生互动)
二次备课
一、谈话引入
1.谈话:同学们,我们每天的学习与数有关,对于数,相信同学们一定不会陌生。回忆一下,我们学过哪些数?(学生自由发言)
刚才有同学谈到了自然数,谁来举例说一说哪些数是自然数?
学生举例说一说自然数。
2.小结:对,0、1、2、3、4……都是自然数。这个单元我们将从一个特定的角度来对0以外的自然数进行研究,研究这些数的特征和相互关系,这就是“因数与倍数”。(板书课题)
二、教学新知
1.理解倍数和因数的含义。
(1)教学教材第30页例题1。
谈话:那什么是因数与倍数呢?我们还要从最熟悉的事物研究起。
   教师课件出示12个大小相同的正方形。
教师:屏幕上有多少个正方形?12就是一个自然数。请同学们用这12个大小相同的正方形拼成一个长方形,你只需要用一个乘法算式表示出拼成的长方形,让我们来猜一猜你拼成的是怎样的长方形。(小组合作动手操作)
(2)学生汇报,展示不同的拼法及其算式。
出示:拼成的三个长方形以及三个乘法算式。(教师板书3×4=12)
(3)教师:下面我们来研究其中一个乘法算式,比如3×4=12。3、4和12之间有着怎样的关系呢?
请同学们竖起小耳朵听老师说:4和3都是12的因数,反过来说,12是4的倍数,12也是3的倍数,听清楚了吗?谁能重复一下老师刚才的话。(学生重复)
出示:4和3都是12的因数,反过来说,12是4的倍数,12也是3的倍数。
教师:你们能照样子说一说另外两个乘法算式三个数之间的关系吗?说给你的同桌听一听。
同桌互说,再汇报。
(4)教师:4+3=7,我们能说4和3都是7的因数,7是4和3 的倍数吗?为什么?
学生思考,指名回答。
4×4=16,我们能说4是16的因数,16是4的倍数吗?如果我这样说:4是因数,16是倍数。对不对?
学生思考后,小组争论,统一认识。
教师小结:对了,因数和倍数是指两个数之间的关系,一定要说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
小结:通过刚才的讨论,我们明白了因数和倍数是自然数之间的一种相互依存关系,不能说哪个数是因数,哪个数是倍数;同时只有两个自然数的乘积是一个自然数时,才能谈上它们之间具有因数与倍数的关系。
2.学找一个数的因数。
(1)教学教材第30页例题2。
    教师:我们来研究如何找一个数的因数。你能试着找出36的所有因数吗?边想边写出来。
学生独立完成,师行间搜集一些同学的答案。
在视频展示台上展示学生的作业。
学生观察,发现不全、顺序乱。
(2)谈话:刚才同学们找到了36的一些因数,感觉往往找不全,而且小一个大一个地没有规律。那怎样找才能不重复、不遗漏呢?我们一起研究。
先这样想:根据因数的意义,我们知道( )×( )= 36. 括号内的数就是36的因数。
如果第—个括号里填1,那么怎样算出第二个括号里的数? (指名回答,板书:36÷1 = 36 )这样一次找到了36的儿个因数? 是哪两个?
如果第一个括号里填2,那么怎样算出第二个括号里的数? (指名回答,板书: 36 ÷2= 18)这样又找到了 36的哪两个因数? 你能接宥写出几个这样的除法算式吗?(学生回答后教师板书:36 ÷ 3 = 12 36 ÷ 4 = 9 36 ÷ 6 = 6 )
从36 ÷ 6这道除法算式中找到了 36的几个因数?还要再写除法算式吗?为什么?
学生交流,预设:不要了,为刚才是一组一组的写的一个数小,一个数大,现在到了中间的6。
现在你能按从小到大的顺序说出36的所有因数了吗?指名到黑板前指着算式中的数说答案,教师板书:36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
(3)教师:在小组里讨论一下,我们可以用什么方法找一个数的因数,并且做到不重复、不遗漏。
学生回顾刚才的过程,交流讨论,小结方法:一组一组的写出乘法算式,从1开始……
(4)教材第31页“试一试”。
教师:你能找出15的因数和16的因数吗?如果用除法找,算式可以写出来,也可以想在心里,不写出来。学生独立做题后,指名回答,教师板书:
15的因数有:1、3、5、15。
16 的因数有:1、2、4、8、16。
(5)提问:观察上面的三个例子,你有什么发现?
学生自由发言.教师相机出示以下结论:
一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因 数的个数是有限的。
3.学找一个数的倍数。
(1)教师:下面我们研究如何找一个数的倍数。请大家找3的倍数。想想用什么办法找,能找多少个?在小组内讨论找的方法,然后动手找。
教师:说一下你是怎样找3的倍数的?你找到了多少个?
学生发言时教师板书:3×1 = 3
3×2 = 6   3×3 = 9
3的倍数有3、6、9、12、15、18……
提问:能写完吗?为什么?
教师讲解写不完用“……”表示。
提问:仔细观察,有谁能介绍一下怎样快速找3的倍数?
学生汇报
    教师小结:可以用1、2、3、4……依次乘以3,所得的积就是3的倍数。
(2)教材第31页“试一试”。
谈话:你能不列式计算直接写出2的倍数和5的倍数吗?
指名回答,教师板书:2的倍数有2、4、6、8、10、12……
5的倍数有5、10、15、20、25、30……
(3)提问:观察上面的三个例子,你有什么发现?
小组内讨论,指名汇报。
教师随机出示以下结论:一个数的最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
三、巩固应用
(一)预习答疑
“6是倍数,2是因数”说法不对,因数与倍数的意义是相互依存关系,一般说成谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
(二)教材习题
1. 教材第32页“练一练”1。
8 × 9 = 72 (72 ÷8=9   8和9是72的因数,72是8和9的倍数); 11 × 4 = 44 (44 ÷4=11  4和11是44的因数,44是4和11的倍数);1 × 15 = 15(15 ÷15=1   1和15是15的因数,15是1和15的倍数)。
2. 教材第32页“练一练”2。(28的因数有1、2、4、7、14、28,其中最小的是 1, 最大的是28)
3. 教材第32页“练一练”3。(5 的倍数有5、10、15……,其中最小的是5 )
以上三题学生先独自练习,再全班交流,教师巡视辅导。
4. 教材第35页“练习五” 第1题。
先让学生把表格填写完整,再说一说,让学生明白里面的关系式:每排人数× 排数=24人。(每排人数都是 24 的因数,排数也是)
5. 教材第35页“练习五” 第2题。
先把表格填写完整,再说一说,让学生理解每人的单价×人数=应付元数。(应付元数都是 4 的倍数)
6. 教材第35页“练习五” 第3题。
找一个数的倍数时,让学生背乘法口诀。(30的因数有:1、2、3、5、6、10、15、30;4的倍数:4、8、12……;50以内7的倍数:7、14、21、28、35、42、49)
7. 教材第35页“练习五” 第4题。
学生各自在书上填写,展示部分学生的答案,全班共同校对、评议,发现做错的学生,找出错误原因。(6是6的最大因数,也是6的最小倍数)
8. 教材第35页“练习五”第5题。
学生直接填在书上,发现问题集中讲评。
(三)课堂作业
完成第三部分习题设计“课堂作业”第1、4题。
四、总结提升
1. 今天这节课我们研究了因数与倍数,有什么收获?还有什么不明白的地方?
2. 著名数学家高斯的一句名言:“数学是科学的皇后,数论是数学的皇冠。”一节课只有短短的40分钟,我们没能摘到皇冠,甚至没能摘下一颗宝石,但是我们却感受到了皇冠所发出的夺目光芒。
五、布置作业
    完成第三部分习题设计“课后作业”第1、2、3题



新课的开始,教师向学生揭示新知识的背景和研究方向,不但使学生明确了研究的对象和目标,而且会产生一种探求新知的心理需求。






























学生对这一知识完全陌生,没有一点点的知识基础和经验,教学中只能采用一种有意接受的教学方法,也就是跟着教师后面模仿来理解因数和倍数和含义,同时通过反例让学生从其内涵上加深对因数和倍数意义的理解,进一步使学生在脑中留下因数和倍数含义的印象。




























找一个数的因数是这节课教学中的难点。教师在学生尝试自己找出36的因数的基础上,引导学生根据因数的意义和乘除法的互逆关系,一步步有序地找出36的全部因数,并及时引导学生用自己的语言总结找一个数的因数的方法。然后通过尝试做题巩固这种方法。













这一段教学把学生的小组讨论和自主探索结合起来。在研究找一个数的倍数的方法时,根据具体实例抽象概括出结论,让学生小组合作、相互启发、互动发展,在运用方法具体计算时让学生独立完成。学生学习方式的选择与要解决的问题的难度是相适应的。而在观察三个例子发现一个数的倍数的有关特征时,由于可借鉴一个数的因数的特征,所以让学生自由发言,作出总结。

  最小    最大    个数  
                                36的因数有:1,2,3,4,6,9,                                               12,18,36。      
因数    1     本身    有限      15的因数有:1,3,5,15。                     
                                16的因数有:1,2,4,8,16。

                               3的倍数有:3,6,3,12,15……            
倍数  本身    没有    无限     2的倍数有:2,4,6,8,10……              
                               5的倍数有:5,10,15,20,25 ……
因数与倍数的学习,因为学生没有一点知识基础和生活经验,因此教学中教师必须发挥主导作用,予以讲解清楚。在研究一个数的因数与倍数的特征以及找一个数的因数与倍数的方法时,教师可采取边扶边放的方法进行,新知结束后可设计一些有趣的练习比如猜数游戏等进行巩固。

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