【例2】证明：
∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠3=∠A
∴Rt△ACB∽Rt△CDB
即BD：DC=BC：AC
∵CD⊥AB，F是AC的中点
∴FD=FA=FC
∴∠A=∠2，∠DFC=∠DCF
又∵∠DFC+∠E=90°，∠DCF+∠3=90°
∴∠E=∠3
则∠A=∠E=∠3=∠2=∠1
∴BD=BE，DC=DE
∴BE：DE=BC：AC

4.∵GF∥ED
∴BG：BE=BF：BD
又EF∥AD
∴BF：BD=BE：BA
即BG：BE=BE：BA
∵ED∥AC
∴BD：BC=BE：BA
∴BG：BE=BD：BC

5.（1）∵∠B+∠APB+∠BAP=180°，∠APB+∠APD+∠CPD=180°，∠B=∠APD
∴∠BAP=∠DPC
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴ΔABP∽ΔPCD
∴AB：PC=BP：CD
即AC：PC=BP：CD
则AC·CD=CP·BP
（2）∵PD∥AB
∴∠BAP=∠APD
∵∠APD=∠C
∴∠BAP=∠C
∴△BAP∽△BCA
∴BA：BC=BP：BA
∵AB=10，BC=12
∴10:12=BP：10
∴BP=25/3

6.（1）∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAD=90°
又∵AD⊥BC
∴∠C+∠CAD=90°
∴∠BAD=∠C
∴△ABD∽△CAD
（2）∵Rt△ADC中，E是中点
∴DE=AE，∠EDA=∠EAD
∵∠FDB=180°－∠BDA－∠EDA=90°－∠EDA
∵∠BAD=90°－∠EAD
∴∠FDB=∠BAD
∴ △FBD∽△FDA
∴DF：AF=BD：AD
∵△ABD∽△CBA
BD：AD=AB：AC
∴AB：AC=DF：AF

【例2】证明：
∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠3=∠A
∴Rt△ACB∽Rt△CDB
即BD：DC=BC：AC
∵CD⊥AB，F是AC的中点
∴FD=FA=FC
∴∠A=∠2，∠DFC=∠DCF
又∵∠DFC+∠E=90°，∠DCF+∠3=90°
∴∠E=∠3
则∠A=∠E=∠3=∠2=∠1
∴BD=BE，DC=DE
∴BE：DE=BC：AC

4.∵GF∥ED
∴BG：BE=BF：BD
又EF∥AD
∴BF：BD=BE：BA
即BG：BE=BE：BA
∵ED∥AC
∴BD：BC=BE：BA
∴BG：BE=BD：BC

5.（1）∵∠B+∠APB+∠BAP=180°，∠APB+∠APD+∠CPD=180°，∠B=∠APD
∴∠BAP=∠DPC
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴ΔABP∽ΔPCD
∴AB：PC=BP：CD
即AC：PC=BP：CD
则AC·CD=CP·BP
（2）∵PD∥AB
∴∠BAP=∠APD
∵∠APD=∠C
∴∠BAP=∠C
∴△BAP∽△BCA
∴BA：BC=BP：BA
∵AB=10，BC=12
∴10:12=BP：10
∴BP=25/3

6.（1）∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAD=90°
又∵AD⊥BC
∴∠C+∠CAD=90°
∴∠BAD=∠C
∴△ABD∽△CAD
（2）∵Rt△ADC中，E是中点
∴DE=AE，∠EDA=∠EAD
∵∠FDB=180°－∠BDA－∠EDA=90°－∠EDA
∵∠BAD=90°－∠EAD
∴∠FDB=∠BAD
∴ △FBD∽△FDA
∴DF：AF=BD：AD
∵△ABD∽△CBA
BD：AD=AB：AC
∴AB：AC=DF：AF