【例1】证明：
∵AD、BE是△ABC的高
∴∠ADC=∠BEC
∵∠C=∠C
∴△ADC∽△BEC
∴AD：BE=AC：BC

1. 证明：
∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC=∠C
∴BD=CD
在△ABD和△ACB中∠A＝∠A，∠ABD＝∠C
∴△ABD∽△ACB
∴AB：AC=BD：BC
即AB•BC=AC•BD
∴AB•BC=AC•CD

2. 证明：
∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD，AC⊥BD（菱形对角线互相垂直平分）
∵DH⊥AB
∴OH=OD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴∠DHO=∠ODH
∵AB//CD
∴DH⊥DC
∴∠ODH+∠CDO=90°
∵∠DCO+∠CDO=90°
∴∠ODH=∠DCO
即∠DHO=∠DAO
又∵∠DGA=∠OGH（对顶角）
∴△DGA∽△OGH
∴AG：HG=GD：GO
∴AG•GO=HG•GD

3.证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=OD
∵OE=OB
∴OE=OD
∴∠OBE=∠OEB，∠OED=ODE
∵∠OBE+∠OEB+∠OED+ODE=180°
∴∠BEO+∠DEO=∠BED=90°
∴DE⊥BE
（2）∵OE⊥CD
∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°
∴∠CEO=∠CDE
∵OB=OE
∴∠DBE=∠CDE
∵∠BED=∠BDE
∴△BDE∽△DCE
∴BD：CD＝DE：CE
∴BD•CE=CD•DE

【例1】证明：
∵AD、BE是△ABC的高
∴∠ADC=∠BEC
∵∠C=∠C
∴△ADC∽△BEC
∴AD：BE=AC：BC

1. 证明：
∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC=∠C
∴BD=CD
在△ABD和△ACB中∠A＝∠A，∠ABD＝∠C
∴△ABD∽△ACB
∴AB：AC=BD：BC
即AB•BC=AC•BD
∴AB•BC=AC•CD

2. 证明：
∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD，AC⊥BD（菱形对角线互相垂直平分）
∵DH⊥AB
∴OH=OD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴∠DHO=∠ODH
∵AB//CD
∴DH⊥DC
∴∠ODH+∠CDO=90°
∵∠DCO+∠CDO=90°
∴∠ODH=∠DCO
即∠DHO=∠DAO
又∵∠DGA=∠OGH（对顶角）
∴△DGA∽△OGH
∴AG：HG=GD：GO
∴AG•GO=HG•GD

3.证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=OD
∵OE=OB
∴OE=OD
∴∠OBE=∠OEB，∠OED=ODE
∵∠OBE+∠OEB+∠OED+ODE=180°
∴∠BEO+∠DEO=∠BED=90°
∴DE⊥BE
（2）∵OE⊥CD
∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°
∴∠CEO=∠CDE
∵OB=OE
∴∠DBE=∠CDE
∵∠BED=∠BDE
∴△BDE∽△DCE
∴BD：CD＝DE：CE
∴BD•CE=CD•DE