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1.证明：连接DE、EF，
∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE//BC．
∴∠ACB+∠EDC=180°.
∵∠ACB=90°，∴∠EDC=90°，
同理∠CFE= 90°.
∴四边形CDEF是矩形．
∴CE=DF(矩形的对角线相等)．
2解：AF与DE互相平分
证明如下：
因为D、F分别是AB、BC的中点，
所以DF∥AC,DF=1/2AC.
因为E是AC的中点，
所以AE=1/2AC.
所以DF=AE.
所以四边形DFEA是平行四边形．
所以AF与DE互相平分．
3.解：四边形EGFH是菱形.
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