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(4,5)

$解：2）因为点A(2,-1)的“k级关联点”坐标为(9,m)，根据“k级关联点”的定义B(kx + y,x+ky)，$

$则有：\begin{cases}2k+( - 1)=9\\2+( - 1)× k=m\end{cases}。$

$先解方程2k−1 = 9：移项可得2k=9 + 1，即2k=10，解得k = 5。$

$把k = 5代入2−k=m，得m=2 - 5=-3。所以k + m=5+( - 3)=2。$

$（3）因为点M(a - 1,2a)的“-4级关联点”为N，根据“k级关联点”的定义B(kx + y,x+ky)，$

$则N的坐标为[-4(a - 1)+2a,(a - 1)+(-4)×2a]。$

$化简N的坐标：N(-4a + 4+2a,a - 1-8a)，即N(-2a + 4,-7a - 1)。$

$因为点N位于坐标轴上，分两种情况讨论：$

$当点N在x轴上时，y = 0，即-7a-1 = 0。移项得-7a=1，解得a=-\frac{1}{7}。$

$则-2a + 4=-2×(-\frac{1}{7})+4=\frac{2}{7}+4=\frac{2 + 28}{7}=\frac{30}{7}，此时N(\frac{30}{7},0)。$

$当点N在y轴上时，x = 0，即-2a + 4 = 0。移项得-2a=-4，解得a = 2。$

$则-7a-1=-7×2-1=-14 - 1=-15，此时N(0,-15)。$

(2,0)

(0,-6)

$解：(2)因为平移线段AD得到线段BC，所以\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}。$

$已知A(2,0)，D(6,4)，B(0,-6)，$

$设C(x,y)，则\overrightarrow{AD}=(6 - 2,4 - 0)=(4,4)，\overrightarrow{BC}=(x - 0,y + 6)。$

$由\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}，可得\begin{cases}x-0 = 4\\y + 6 = 4\end{cases}，解得\begin{cases}x = 4\\y=-2\end{cases}，所以C(4,-2)。$

$求点E的坐标：$

$设直线BC的解析式为y=kx + m，$

$把B(0,-6)，C(4,-2)代入y = kx + m得\begin{cases}m=-6\\4k+m=-2\end{cases}。$

$将m = - 6代入4k+m=-2，得4k-6=-2，4k=4，解得k = 1。$

$所以直线BC的解析式为y=x - 6。$

$令y = 0，则x-6 = 0，解得x = 6，所以E(6,0)。$

(3)$过P作PF// AD（AD// BC）。$

$设P(x,0)(x\gt6)。$

$因为AD// BC// PF，\angle FPC=\angle PCB，\angle FPA=\angle PAE。$

$当P在E右侧时，\angle PCB-\angle APC=\angle FPC-\angle APC=\angle FPA，$

$因为\angle PAE = 45^{\circ}，所以\angle PCB-\angle APC = 45^{\circ}。$

$当P在x轴负半轴时，过P作PH// AD（AD// BC），$

$\angle HPC+\angle PCB = 180^{\circ}，$

$\angle HPA=\angle PAE = 45^{\circ}，$

$\angle APC=\angle HPC-\angle HPA，$

$则\angle HPC=\angle APC + 45^{\circ}。$

$代入\angle HPC+\angle PCB = 180^{\circ}$

$得\angle APC + 45^{\circ}+\angle PCB = 180^{\circ}，$

$所以\angle PCB-\angle APC=135^{\circ}。$