第127页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

 解：（1）设点$B$的坐标为$(x,0)，$因为点$A$的坐标为$(-1,0)，$且$AB = 3，$根据两点间距离公式$\vert x - (-1)\vert=3，$即$\vert x + 1\vert=3。$当$x + 1 = 3$时，$x = 2；$当$x + 1=-3$时，$x=-4，$所以点$B$的坐标为$(2,0)$或$(-4,0)。$

 （2）因为点$C$的坐标为$(1,4)，$点$A$、$B$在$x$轴上，所以$\triangle ABC$的边$AB$上的高为点$C$的纵坐标的绝对值，即$4。$又因为$AB = 3，$根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}\times底\times高，$可得$\triangle ABC$的面积为$\frac{1}{2}\times3\times4 = 6。$

 （3）存在。设点$P$的坐标为$(0,y)，$因为$AB = 3，$以$A，$$B，$$P$三点为顶点的三角形的面积为$10，$所以$\frac{1}{2}\times AB\times\vert y\vert=10，$即$\frac{1}{2}\times3\times\vert y\vert = 10，$解得$\vert y\vert=\frac{20}{3}，$所以$y=\frac{20}{3}$或$y = -\frac{20}{3}，$故点$P$的坐标为$(0,\frac{20}{3})$或$(0,-\frac{20}{3})。$

 解：因为四边形ABCF是长方形，点F与原点O重合，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，OA=10，OC=8，所以∠B=∠OCB=90°，BC=OA=10，AB=OC=8。

 由翻折的性质可知，AE=OA=10，DE=OD。

 在Rt△ABE中，AB=8，AE=10，根据勾股定理可得：$BE = \sqrt{AE^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6。$

 因为BC=10，所以CE=BC - BE=10 - 6=4，因此点E的坐标为(4,8)。

 设DE=OD=y，则CD=OC - OD=8 - y。

 在Rt△CDE中，CD=8 - y，CE=4，DE=y，根据勾股定理可得：$CD^2 + CE^2 = DE^2，$即$(8 - y)^2 + 4^2 = y^2。$

 展开方程可得：$64 - 16y + y^2 + 16 = y^2，$化简得：$80 - 16y = 0，$解得$y = 5。$

 所以OD=5，因此点D的坐标为(0,5)。

 综上，点D的坐标为(0,5)，点E的坐标为(4,8)。

$\frac{5}{2}$

(0,5)

$解：(3)（3）作B_1关于y轴的对称点B_2，$

$连接B_2C_1交y轴于Q，$

$此时QB_1 + QC_1的值最小$

$（根据两点之间线段最短，QB_1=QB_2，$

$则QB_1 + QC_1=QB_2 + QC_1，$

$当B_2、Q、C_1共线时，QB_2 + QC_1最小）。$

(0,4)或(0,-4)

【答案】：
根据四边形OABC是长方形,OA=10,OC=8,可知∠B=∠OCB=90°,BC=OA=10,AB=OC=8,由翻折得AE=OA=10,DE=OD.在Rt△ABE中,由勾股定理,得BE=6,所以CE=4,所以点E的坐标为(4,8).设DE=OD=y,则CD=OC-OD=8-y.在Rt△CDE中,由勾股定理,得CD²+CE²=DE²,所以(8-y)²+4²=y²,解得y=5.所以OD=5,所以点D的坐标为(0,5)

【解析】：

∵四边形OABC是长方形，OA=10，OC=8，
∴∠B=∠OCB=90°，BC=OA=10，AB=OC=8。
由翻折得AE=OA=10，DE=OD。
在Rt△ABE中，$BE=\sqrt{AE^2 - AB^2}=\sqrt{10^2 - 8^2}=6$，
∴CE=BC - BE=10 - 6=4，
∴点E的坐标为(4,8)。
设DE=OD=y，则CD=OC - OD=8 - y。
在Rt△CDE中，$CD^2 + CE^2 = DE^2$，
即$(8 - y)^2 + 4^2 = y^2$，
解得y=5。
∴OD=5，
∴点D的坐标为(0,5)。