第107页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

$ \begin{cases}{x=-1}\\{y=-3}\end{cases} $

$解： (1) 把点 P(1,b) 代入 y=2x+1 ，得 b=2\times1 + 1=3 。$

$把点 P(1,3) 代入 y=mx+4 ，得 m\times1 + 4=3 ，解得 m=-1 。$

$因为直线 l_1:y=2x+1 与直线 l_2:y=mx+4 相交于点 P(1,3) ，$

$所以方程组\begin{cases}2x - y=-1 \\ mx - y=-4\end{cases}的解为\begin{cases}x=1 \\ y=3\end{cases}。$

 (2) 对于$ y=2x+1 ，$令$ y=0 ，$则$ 2x + 1=0 ，$解得$ x=-\frac{1}{2} ，$

所以点$ A\left(-\frac{1}{2},0\right) 。$

对于$ y=-x + 4 ，$令$ y=0 ，$则$-x + 4=0，$解得$ x=4 ，$

所以点$ B(4,0) 。$

$ AB=4 - \left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{9}{2} ，$

点$ P $到$ x $轴的距离为$ 3 ，$

所以$ S_{\triangle ABP}=\frac{1}{2}\times AB\times 3=\frac{1}{2}\times\frac{9}{2}\times3=\frac{27}{4} 。$

$(3) 设直线 l 对应的函数表达式为 x=a ，$

$则交点 C(a,2a + 1) ，交点 D(a,-a + 4) 。$

$因为 CD=2 ，所以|(2a + 1)-(-a + 4)|=2，$

$即|3a - 3|=2。则 3a - 3=2 或 3a - 3=-2 ，解得 a=\frac{5}{3} 或 a=\frac{1}{3} ，$

$所以直线 l 对应的函数表达式为 x=\frac{1}{3} 或 x=\frac{5}{3} 。$

【答案】：
{x=-1, y=-3}

【解析】：
因为函数$y = mx(m \neq 0)$的图象过点$P(1,3)$，所以$3 = m×1$，解得$m = 3$，即$y = 3x$。
函数$y = kx + 4(k \neq 0)$的图象过点$P(1,3)$，所以$3 = k×1 + 4$，解得$k = -1$。
则方程组$\begin{cases}y = mx \\ y = kx - 4\end{cases}$为$\begin{cases}y = 3x \\ y = -x - 4\end{cases}$。
联立方程得$3x=-x - 4$，$4x=-4$，$x=-1$。
将$x=-1$代入$y = 3x$，得$y=-3$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-1 \\ y=-3\end{cases}$

(1) 把点P(1,b)代入y=2x+1,得b=2+1=3,把点P(1,3)代入y=mx+4,得m+4=3,
∴ m=-1.
∵ 直线l₁:y=2x+1与直线l₂:y=mx+4相交于点P(1,3),
∴ 方程组{2x-y=-1, mx-y=-4}的解为{x=1, y=3}
(2) S△ABP=1/2AB·h=1/2×9/2×3=27/4
(3) 设l对应的函数表达式为x=a,则交点C为(a,2a+1),交点D为(a,-a+4).
∵ CD=2,
∴ |2a+1-(-a+4)|=2,即|3a-3|=2,
∴ 3a-3=2或3a-3=-2,
∴ a=5/3或a=1/3,即函数表达式为x=1/3或x=5/3