第96页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

A

$\left(\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right)$

x＜2

 （1）因为一次函数$y = kx + b(k \neq 0)$的图象由函数$y=\frac{1}{2}x$的图象平移得到，所以$k=\frac{1}{2}。$又因为该函数经过点$(2,0)，$将$x = 2，$$y = 0$代入$y=\frac{1}{2}x + b，$可得$0=\frac{1}{2}\times2 + b，$即$0 = 1 + b，$解得$b=-1，$所以这个一次函数表达式为$y=\frac{1}{2}x - 1。$（2）$\frac{1}{2}\leqslant n\leqslant \frac{3}{2}$

(2,0)

(0,4)

解：(3)解：根据勾股定理，在$Rt\triangle AOB$中，

$OA = 2$，$OB = 4$，

则$AB=\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=\sqrt{4 + 16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$。

设$OP$的最小值为$h$，

根据三角形面积公式$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}OA\cdot OB=\frac{1}{2}AB\cdot h$。

已知$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}×2×4 = 4$，又$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}×2\sqrt{5}× h$。

则$\frac{1}{2}×2\sqrt{5}× h = 4$，

解得$h=\frac{4\sqrt{5}}{5}$。

所以$OP$的最小值为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$。

【答案】：
A

【解析】：
设平移后的函数解析式为$y = 2x + b$。
因为平移后的图象过点$(2,8)$，所以将$x = 2$，$y = 8$代入$y = 2x + b$，得$8 = 2×2 + b$，解得$b = 4$。
原函数为$y = 2x + 3$，平移后函数为$y = 2x + 4$，$4 - 3 = 1$，所以是向上平移1个单位长度。
A

【答案】：
$\left(\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right)$

【解析】：
设点$A$的坐标为$(a,a)$，其中$a＞0$。
因为点$A$在一次函数$y = -2x + 1$的图象上，所以将$x = a$，$y = a$代入函数可得：
$a=-2a + 1$
$a + 2a=1$
$3a=1$
$a=\frac{1}{3}$
所以点$A$的坐标是$\left(\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right)$。