第86页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

y=kx+b

常数

≠0

b=0

kx

C

B

D

 (1)因为长方形面积=长×宽，已知面积为3，所以$y=\frac{3}{x}。$一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$），正比例函数是特殊的一次函数，形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），而$y=\frac{3}{x}$是反比例函数，所以$y=\frac{3}{x}，$不是一次函数，也不是正比例函数；

 (2)总价=单价×数量，西瓜单价3.6元/kg，所以$y=3.6x。$此函数符合一次函数$y=kx+b$（$b=0$）的形式，也符合正比例函数形式，所以$y=3.6x，$是一次函数，也是正比例函数；

 (3)余下粉笔盒数=原有盒数-领出盒数，每周领出36盒，$x$周领出$36x$盒，所以$y=400 - 36x。$该函数符合一次函数$y=kx+b$（$k=-36，$$b=400，$$k≠0$）的形式，但$b≠0，$所以$y=400 - 36x，$是一次函数，不是正比例函数；

 (4)存入总数=首次存入金额+每月存入金额×月数，所以$y=500x + 10000。$此函数符合一次函数$y=kx+b$（$k=500，$$b=10000，$$k≠0$）的形式，且$b≠0，$所以$y=500x + 10000，$是一次函数，不是正比例函数。

D

B

-2

-5

【答案】：
C

【解析】：
$y=3(x-2)+1=3x-6+1=3x-5$，则$k=3$，$b=-5$。
C

【答案】：
B

【解析】：
①$x+y=0$可化为$y=-x$，是一次函数；
②$y=x+2$，是一次函数；
③$y+3=3(x+1)$可化为$y=3x$，是一次函数；
④$y=2x^2+1$，$x$的次数是2，不是一次函数；
⑤$y=\frac{3}{x}+2$，不是整式函数，不是一次函数；
⑥$y=kx+3$，当$k=0$时不是一次函数。
故y一定是x的一次函数的有①②③，共3个。
B

【答案】：
D

【解析】：
正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）。
对于函数$y=(a - 2)x + b$，要使其为正比例函数，需满足：
1. 常数项$b = 0$；
2. 一次项系数$a - 2 ≠ 0$，即$a ≠ 2$。
综上，$a$，$b$应满足的条件是$a ≠ 2$且$b = 0$。
D

【答案】：
D

【解析】：
A. $y=3x-1$，则$y+1=3x$，$y+1$与$x$成正比例，成立。
B. $y=-0.5x$，符合$y=kx$（$k=-0.5$为常数且$k≠0$），$y$与$x$成正比例，成立。
C. $y=2(x+1)$，符合$y=k(x+1)$（$k=2$为常数且$k≠0$），$y$与$x+1$成正比例，成立。
D. $y=x+3$，不符合$y=kx$（$k$为常数且$k≠0$）的形式，$y$与$x$不成正比例，不成立。
结论：D

【答案】：
B

【解析】：
当自变量$x$取值为$a$时，函数值$y_1 = ka$；当自变量$x$取值增加1变为$a + 1$时，函数值$y_2 = k(a + 1)$。
因为自变量$x$的取值每增加1，函数值相应地减小4，所以$y_1 - y_2 = 4$，即：
$ka - k(a + 1) = 4$
化简得：
$ka - ka - k = 4 \implies -k = 4 \implies k = -4$
B

【答案】：
-2

【解析】：
因为函数$y=(a - 2)x^{|a| - 1} + 5$是关于$x$的一次函数，所以$\begin{cases} |a| - 1 = 1 \\ a - 2 \neq 0 \end{cases}$。
由$|a| - 1 = 1$，得$|a| = 2$，即$a = \pm 2$。
由$a - 2 \neq 0$，得$a \neq 2$。
综上，$a = -2$。
$-2$

【答案】：
-5

【解析】：
令$3x + 1 = 2x - 4$，解得$x = -5$。
-5

【答案】：
二

【解析】：
由题意得，“关联数”为$[3,m-2]$的一次函数为$y=3x+(m-2)$。
因为该函数是正比例函数，所以$m-2=0$，解得$m=2$。
则$1-m=1-2=-1$，$1+m=1+2=3$，所以点$(1-m,1+m)$为$(-1,3)$，在第二象限。
二