第41页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

因为$0^2 = 0，$

所以$0$的算术平方根是$0，$

即$\sqrt{0}=0。$

因为$1^2 = 1，$

所以$1$的算术平方根是$1，$

即$\sqrt{1}=1。$

因为$(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}，$

所以$\frac{1}{9}$的算术平方根是$\frac{1}{3}，$

即$\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}。$

因为$(-0.3)^2 = 0.09，$

且$0.3^2=0.09，$

所以$(-0.3)^2$的算术平方根是$0.3，$

即$\sqrt{(-0.3)^2}=0.3。$

$解：原式=\frac{6}{17}$

$解：原式=13 $

$解：原式=-9 $

解：原式= $\pm11$

 设长方形花坛的宽为$x\ m，$则长为$3x\ m，$由题意得$x\cdot3x = 3x^2=75，$因此$x=\sqrt{\frac{75}{3}}=\sqrt{25}=5，$即长方形花坛的宽为$5\ m；$设正方形花坛的边长为$x\ m，$则$x^2 = 75，$$x=\sqrt{75}，$即正方形花坛的边长为$\sqrt{75}\ m。$

 (1)因为$\sqrt{1 - a^2} = 1 - a^2，$一个数的算术平方根等于其本身，所以$1 - a^2 = 0$或$1 - a^2 = 1。$

 当$1 - a^2 = 0$时，$a^2 = 1，$解得$a = \pm1；$

 当$1 - a^2 = 1$时，$a^2 = 0，$解得$a = 0。$

 综上，$a$的值为$0$或$\pm1。$

 (2)因为$\sqrt{25b - 21}$与$\sqrt{1 - \frac{1}{16}c}$互为相反数，且算术平方根具有非负性，所以$\sqrt{25b - 21} = 0$且$\sqrt{1 - \frac{1}{16}c} = 0。$

 由$\sqrt{25b - 21} = 0$可得$25b - 21 = 0，$解得$b = \frac{21}{25}；$

 由$\sqrt{1 - \frac{1}{16}c} = 0$可得$1 - \frac{1}{16}c = 0，$即$\frac{1}{16}c = 1，$解得$c = 16。$

 则$b + \sqrt{c} = \frac{21}{25} + \sqrt{16} = \frac{21}{25} + 4 = \frac{21}{25} + \frac{100}{25} = \frac{121}{25}。$

 所以$b + \sqrt{c}$的算术平方根为$\sqrt{\frac{121}{25}} = \frac{11}{5}。$

【答案】：
设长方形花坛的宽为$x\ m$,则长为$3x\ m$,由题意得$x\cdot3x=3x^2=75$,因此$x=\sqrt{\frac{75}{3}}=\sqrt{25}=5$,即长方形花坛的宽为5 m;设正方形花坛的边长为$x\ m$,则$x^2=75$,$x=\sqrt{75}$,即正方形花坛的边长为$\sqrt{75}\ m$

【解析】：
设长方形花坛的宽为$x\ m$，则长为$3x\ m$。由题意得$x \cdot 3x = 75$，即$3x^2 = 75$，$x^2 = 25$，解得$x = 5$（$x=-5$舍去），所以长方形花坛的宽为$5\ m$。
设正方形花坛的边长为$y\ m$。由题意得$y^2 = 75$，解得$y = \sqrt{75}$（$y=-\sqrt{75}$舍去），所以正方形花坛的边长为$\sqrt{75}\ m$。