第16页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

 SAS,ASA,AAS,SSS

 全等三角形的对应边相等、对应角相等

BC=EC

∠A=∠CDE

∠ACB=∠DCE

C

B

D

$解：猜想：AD// BC且AD = BC。$

$证明：因为AB// CD，$

$所以\angle OAB=\angle OCD，\angle OBA=\angle ODC（两直线平行，内错角相等）。$

$又因为OA = OC，$

$在\triangle OAB和\triangle OCD中，$

$\begin{cases}\angle OAB=\angle OCD\\\angle OBA=\angle ODC\\OA = OC\end{cases}$

$所以\triangle OAB\cong\triangle OCD(AAS)（角角边定理）。$

$则OB = OD。$

$在\triangle OAD和\triangle OCB中，$

$\begin{cases}OA = OC\\\angle AOD=\angle COB\\OB = OD\end{cases}$

$所以\triangle OAD\cong\triangle OCB(SAS)（边角边定理）。$

$所以AD = BC，\angle OAD=\angle OCB。$

$因为\angle OAD=\angle OCB，所以AD// BC（内错角相等，两直线平行）。$

$综上，AD与BC的关系是AD// BC且AD = BC。$

【答案】：
C

【解析】：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF，符合SSS，能判定△ABC≌△DEF；
②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，符合SAS，能判定△ABC≌△DEF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，符合ASA，能判定△ABC≌△DEF；
④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，仅三角对应相等，不能判定△ABC≌△DEF。
能使△ABC≌△DEF的条件共有3组。
C

【答案】：
B

【解析】：

∵AC//DF，
∴∠A=∠D。
∵AC=DF，
若添加条件AE=DB，
∵点A,E,B,D在同一条直线上，
∴AE+EB=DB+EB，即AB=DE。
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l} AC=DF\\ ∠A=∠D\\ AB=DE\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF(SAS)。
B

【答案】：
D

【解析】：
A. $AB + BC = 5 + 3 = 8 = AC$，不能构成三角形。
B. 已知两边及其中一边的对角，三角形不唯一。
C. 已知直角和斜边，直角边长度不确定，三角形不唯一。
D. 两角及其夹边确定，三角形唯一。
D

解：猜想：$AD// BC$且$AD = BC$。

证明：

因为$AB// CD$，所以$\angle OAB=\angle OCD$，$\angle OBA=\angle ODC$（两直线平行，内错角相等）。

又因为$OA = OC$，

在$\triangle OAB$和$\triangle OCD$中，

$\begin{cases}\angle OAB=\angle OCD\\\angle OBA=\angle ODC\\OA = OC\end{cases}$

所以$\triangle OAB\cong\triangle OCD(AAS)$（角角边定理）。

则$OB = OD$。

在$\triangle OAD$和$\triangle OCB$中，

$\begin{cases}OA = OC\\\angle AOD=\angle COB\\OB = OD\end{cases}$

所以$\triangle OAD\cong\triangle OCB(SAS)$（边角边定理）。

所以$AD = BC$，$\angle OAD=\angle OCB$。

因为$\angle OAD=\angle OCB$，所以$AD// BC$（内错角相等，两直线平行）。

综上，$AD$与$BC$的关系是$AD// BC$且$AD = BC$。