第11页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

 证明：在△ABC和△DEC中，

 ∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，

 ∴△ABC≌△DEC（ASA）．

 ∴AC=DC．

 证明：

 ∵AD//CB，

 ∴∠A=∠C。

 在△ADF和△CBE中，

 $\begin{cases} ∠A=∠C \\ AD=CB \\ ∠D=∠B \end{cases}$

 ∴△ADF≌△CBE(ASA)。

 ∴AF=CE，

 ∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF。

 证明：令AC与BE交于点F，

 ∵∠ABC=90°，

 ∴∠A+∠ACB=90°．

 ∵BE⊥AC，

 ∴∠BFC=90°，

 ∴∠FBC+∠ACB=90°，

 ∴∠A=∠DBE．

 在△ABC和△EDB中，

 $\left\{\begin{array}{l}∠A=∠DBE\\AB=BD\\∠ABC=∠D=90°\end{array}\right.，$

 ∴△ABC≌△EDB（ASA）．

 ∴AC=BE．

 证明：

 ∵ $AD \perp CE，$$BE \perp CE，$

 ∴ $\angle ADC = \angle CEB = 90^\circ，$

 ∴ $\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$（直角三角形两锐角互余）。

 ∵ $\angle ACB = 90^\circ，$

 ∴ $\angle 2 + \angle 3 = 90^\circ$（平角定义），

 ∴ $\angle 1 = \angle 3$（同角的余角相等）。

 在 $\triangle ADC$ 和 $\triangle CEB$ 中，

 $\begin{cases} \angle 1 = \angle 3, \\ \angle ADC = \angle CEB, \\ AC = BC, \end{cases}$

 ∴ $\triangle ADC \cong \triangle CEB$（AAS）。

 ∴ $AD = CE，$$CD = BE$（全等三角形对应边相等）。

 ∵ $CE - CD = DE$（线段和差关系），

 ∴ $AD - BE = DE$（等量代换）。