解：$(1)$设一次函数的表达式为$y=kx+b$
将点$A(-1，$$2)$和点$B(2，$$6)$代入，得$\begin {cases}-k+b=2\\2k+b=6\end {cases}，$解得$\begin {cases}k=\frac 43\\b =\frac {10}3\end {cases}$
∴此一次函数的表达式为$y=\frac 43x+\frac {10}3$
$ (2)$令$y=0，$得$0=\frac 43x+\frac {10}3，$解得$x=-\frac 52，$∴点$C$的坐标为$(-\frac 52，$$0)$
令$x=0，$得$y=\frac {10}3，$∴点$D$的坐标为$(0，$$\frac {10}3)$
